Achille Perilli nasce a Roma il 28 gennaio 1927. Dopo il liceo classico si iscrive alla Facoltà di Lettere e nel 1947 partecipa alla redazione del manifesto Forma 1 insieme a Accardi, Attardi, Consagra, Dorazio, Guerrini, Sanfilippo e Turcato. In ottobre dello stesso anno espone alla prima mostra del gruppo Forma 1 alla Galleria Art Club di Roma.

Nel 1957 Perilli ha una personale alla Galleria La Tartaruga per arrivare nel 1962 ad essere alla Biennale di Venezia con una sala personale. Nei primi anni Settanta espone con grande successo in Italia ed all’estero alla Galleria Marlborough di Roma, alla Jacques Baruch Gallery di Chicago, alla Galerie Espace di Amsterdam e alla Frankfurter Westend Galerie di Francoforte. Partecipa alla International Biennal Exhibition of Prints in Tokyo dedicata alle opere grafiche.

Nel 1984 ha un’importantissima retrospettiva al Paris Center di Parigi dal titolo “Achille Perilli. L’irrazionale geometrico” che ne consolida il successo internazionale. Negli anni 2000Perillila produzione cosi come le presenze in importanti rassegne collettive e personali. I suoi lavori sono presenti nelle collezioni della Galleria Nazionale a Roma, al Palazzo delleEsposizioni, al Frankfurter Westend Galerie di Francoforte, alla GAM di Torino, MAMAC di Liegi, Triennale di Milano, Musèe des Beaux Art, Mons e numerosi altri musei italiani ed internazionali. Si spegne a Orvieto nel 2021.